高二上数学期末练习卷（数列与不等式）　　

一选择题　　

1.设集合　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,　 　　　,那么“　 　　　”是“　 　　　”的(    )　　

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件  C.充要条件     D.既不充分也不必要条件　　

2.已知等差数列　 　　　的前n项和为　 　　　，若　 　　　，则　 　　　等于　　

   （A） 18                              （B） 36     　　

    （C） 54                              （D） 72　　

3.若　 　　　是任意的实数,且　 　　　,则                           (    )　　

A　 　　　　　　　　　      B　 　　　　　　　　　           C　 　　　　　　　　　     D　 　　　　　　　　　　　

4.下列各式中最小值等于　 　　　的是（    ）　　

   A　 　　　　　  　　　　           B　 　　　　　  　　　　         C　 　　　　　  　　　　       D　 　　　　　  　　　　　　

5.设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀:S₅＝1:2，则S₁₅:S₅＝(    )
A、3:4                                B、2:　3                                　C、1:2                                D、1:3

6.设数列　 　　　的前n项和S_n，且　 　　　，则数列　 　　　的前11项为（    ）

    A．　 　　　              B．　 　　　        C．　 　　　               D．　 　　　 

7.已知　 　　　为等差数列，　 　　　为正项等比数列，公比　 　　　，若　 　　　，则（    ）　　

  A．　 　　　             B． 　　　　          C． 　　　　           D．　 　　　或　 　　　 　　

8.下表给出一个“直角三角形数阵”：　　

　　　　　　

　　　　，　 　　　　　

　　　　，　 　　　，　 　　　　　

……　　

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i,j∈N^*)，则a₈₃等于                                                                   （      ）　　

A.　 　　　                    B.　 　　　          C.　 　　　      D.1　　

二填空题

9.已知数列　 　　　＝          。

10.已知　 　　　，若　 　　　恒成立，则　 　　　的最大值为          。　　

11.若直线　 　　　） 始终平分圆　 　　　的周长, 则　 　　　的最小值是              .

12.设等差数列　 　　　的前　 　　　项和为　 　　　，则　 　　　，　 　　　，　 　　　，　 　　　成等差数列．类比以上结论有：设等比数列　 　　　的前　 　　　项积为　 　　　，则　 　　　，       ，      ，　 　　　成等比数列． 　　

三解答题　　

13.设命题p：（4x-3）²≤1;命题q:x²-(　2a　+1)x+a(a+1)≤0,若　 　　　p是　 　　　q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

14.设数列　 　　　的前n项和　 　　　=　 　　　，　 　　　．　　

（Ⅰ）求数列　 　　　的通项；（Ⅱ）设　 　　　，求数列　 　　　的前　 　　　项和　 　　　．　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

15.在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0.设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0.　　

（1）求证：数列{b_n}是等差数列；　　

（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；　　

（3）试比较a_n与S_n的大小.　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

16.某工厂统计资料显示，一种产品次品率　 　　　与日产量　 　　　　　　　件之间的关系如下表所示：

日产量	80	81	82	……		……	98	99	100
次品率				……		……

其中　 　　　（　 　　　为常数），已知生产一件正品盈利　 　　　元，生产一件次品损失　 　　　元（　 　　　为给定常数）。

（1）       求出　 　　　，并将该厂的日盈利额　 　　　（元）表示为日产量　 　　　（件）的函数；

（2）       为获取最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

高二上数学期末练习卷（数列与不等式）参考答案

1	2	3	4	5	6	7	8
A	D	D	D	A	D	B	B

9.答案：　 　　　

10答案：　 　　　。

11答案：4

12、 　　　　  　　

13.解  设A={x|(4x-3)²≤1},B={x|x²-(　2a　+1)x+a(a+1)≤0},　　

易知A={x|　 　　　≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.　　

由　 　　　p是　 　　　q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A　 　　　B，∴　 　　　　　

故所求实数a的取值范围是［0，　 　　　］.　　

14..解析: (I) 　　　　=　 　　　 　　

　　　　=　 　　　　　

　　　　　　　　=　 　　　　　　　…　　

当　 　　　时也满足上式，　 　　　 　　

(II) 　　　　　　

　　　　 ……..①    　　　　……②　　

 ②式　 　　　①式得 　　

　　　　  ……………………………………………10分　　

　　　　 　 　　　 　 　　　………………………………………12分　　

15. （1）证明：∵b_n=log₂a_n，∴b_n+1－b_n=log₂=log₂q为常数.∴数列{b_n}为等差数列且公差d=log₂q.　　

（2）解：∵b₁+b₃+b₅=6，∴b₃=2.　　

∵a₁＞1，∴b₁=log₂a₁＞0.　　

∵b₁b₃b₅=0，∴b₅=0.　　

∴　 　　　解得　 　　　　　

∴S_n=4n+　 　　　×（－1）=　 　　　.　　

∵　 　　　∴　 　　　　　

∴a_n=2^5－n（n∈N^*）.　　

（3）解：显然a_n=2^5－n＞0，当n≥9时，S_n=　 　　　≤0.　　

∴n≥9时，a_n＞S_n.　　

∵a₁=16，a₂=8，a₃=4，a₄=2，a₅=1，a₆=　 　　　，a₇=　 　　　，a₈=　 　　　，S₁=4，S₂=7，S₃=9，S₄=10，S₅=10，S₆=9，S₇=7，S₈=4，　　

∴当n=3，4，5，6，7，8时，a_n＜S_n；　　

当n=1，2或n≥9时，a_n＞S_n.　　

16.解：（1）根据列表数据可得　 　　　，所以　 　　　。…………2分

由题意，当日产量为　 　　　时，次品数为　 　　　，正品数位　 　　　，

所以　 　　　。

整理得　 　　　……………………6 分

(2)令　 　　　，

　　　　

当且仅当　 　　　，即　 　　　时取得最大盈利，此时　 　　　。………………12分

答：（1）　 　　　；

（3）       为获得最大盈利，该厂的日生产量应定为96件。……………………13分